באופן כללי, עוצמת הקרינה של הלייזר היא גאוסיאנית, ובתהליך השימוש בלייזר, בדרך כלל משתמשים במערכת אופטית כדי להפוך את הקרן בהתאם.

בשונה מהתיאוריה הליניארית של אופטיקה גיאומטרית, תיאוריית הטרנספורמציה האופטית של קרן גאוס היא לא ליניארית, אשר קשורה קשר הדוק לפרמטרים של קרן הלייזר עצמה ולמיקום היחסי של המערכת האופטית.

ישנם פרמטרים רבים לתיאור קרן הלייזר גאוסית, אך היחס בין רדיוס הנקודה למיקום המותניים של הקרן משמש לעתים קרובות בפתרון בעיות מעשיות. כלומר, רדיוס המותניים של האלומה הנכנסת (ω₁) והמרחק של מערכת הטרנספורמציה האופטית (z₁) ידועים, ולאחר מכן רדיוס המותניים של הקרן שעבר שינוי (ω₂), תנוחת קרן המותניים (z₂) ורדיוס הנקודה (ω₃) בכל עמדה (z) מתקבלים. התמקד בעדשה ובחר את מיקומי המותניים הקדמיים והאחוריים של העדשה כמישור ייחוס 1 ומישור ייחוס 2 בהתאמה, כפי שמוצג באיור 1.

                     איור 1 טרנספורמציה של גאוס דרך עדשה דקה

לפי הפרמטר q התיאוריה של קרן גאוס, ה q₁ ו q₂ בשני מישורי הייחוס ניתן לבטא כך:

בנוסחה לעיל: ה f_e1 ו f_ה2 הם בהתאמה פרמטרי המיקוד לפני ואחרי טרנספורמציה של קרן גאוס. לאחר שהקרן גאוסית עוברת בחלל הפנוי z₁, העדשה הדקה עם אורך המוקד F והשטח הפנוי z₂, על פי א ב ג ד תיאוריית מטריצת השידור, ניתן להשיג את הדברים הבאים:

בינתיים, q₁ ו q₂ לספק את מערכות היחסים הבאות:

על ידי שילוב הנוסחאות לעיל והפיכת החלק האמיתי והדמיוני בשני קצוות המשוואה לשווים בהתאמה, נוכל לקבל:

משוואות (4) - (6) הן יחס הטרנספורמציה בין תנוחת המותניים לגודל הנקודה של קרן גאוס לאחר מעבר בעדשה הדקה.